(D). [tex] 10 \sqrt{2} + 4 \sqrt{5} [/tex]
PEMBAHASAN :
[tex] \frac{6 \sqrt{10} }{ \sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{6 \sqrt{10} }{ \sqrt{5} - \sqrt{2}} \times \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{2} }{ \sqrt{5} + \sqrt{2} } [/tex]
[tex] = \frac{(6 \sqrt{10})( \sqrt{5} + \sqrt{2})}{( \sqrt{5} - \sqrt{2})( \sqrt{5} + \sqrt{2})} [/tex]
[tex] = \frac{(6 \sqrt{10})( \sqrt{5}) + (6 \sqrt{10})( \sqrt{2})}{( \sqrt{5})( \sqrt{5}) + ( \sqrt{5})( \sqrt{2}) - (\sqrt{2})( \sqrt{5}) - ( \sqrt{2})( \sqrt{2})} [/tex]
[tex] = \frac{(6 \sqrt{50} + 6 \sqrt{20})}{( \sqrt{25} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - \sqrt{4}) } [/tex]
[tex] = \frac{(6 \sqrt{25 \times 2} + 6 \sqrt{4 \times 5}) }{ \sqrt{25} - \sqrt{4} } [/tex]
[tex] = \frac{(6 \times 5 \sqrt{2} + 6 \times 2 \sqrt{5})}{5 - 2} [/tex]
[tex] = \frac{(30 \sqrt{2} + 12 \sqrt{5}) }{3} [/tex]
[tex] = 10 \sqrt{2} + 4 \sqrt{5} [/tex]
Jawab:
10√2 + 4√5
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Konjugasi adalah kegiatan membalikkan tanda positif atau negatif di tengah binomial.
Jadi, konjugasi dari (x + y) adalah (x - y), dan sebaliknya.
Konjugasi digunakan untuk merasionalkan sebuah pecahan, seperti pertanyaan di atas.
Pertama, kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan konjugasi dari penyebut.
[tex]\frac{6\sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}[/tex] ×[tex]\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}[/tex]
Kita dapat melihat bahwa perkalian bagian penyebut membentuk
(√5 - √2)(√5 + √2)
yang merupakan faktor dari (√5)² - (√2)².
Maka,
[tex]\frac{6\sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}[/tex] ×[tex]\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}[/tex] = [tex]\frac{6\sqrt{10}(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{\sqrt{5}^2 - \sqrt{2}^2}[/tex]
= [tex]\frac{6\sqrt{50} + 6\sqrt{20}}{3}[/tex] = [tex]2\sqrt{50} + 2\sqrt{20}[/tex]
= 2√25(2) + 2√4(5)
= 2(5)√2 + 2(2)√5
= 10√2 + 4√5
Jadi, bentuk sederhana dari [tex]\frac{6\sqrt{10}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}[/tex] adalah 10√2 + 4√5.
[answer.2.content]
